Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=

  2x+2-x

  2

• D、f（x）=-x-x³

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運用，即可得到既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答： 解：對于A．則為奇函數(shù)，在[-

π

2

，

π

2

]上遞增，則在[-1，1]上遞增，則A不滿足；
對于B．則為偶函數(shù)，在[-1，0]上遞增，在[0，1]上遞減，則B不滿足；
對于C．f（-x）=

2-x+2x

2

=f（x），則為偶函數(shù)，則C不滿足；
對于D．f（-x）=x+x³=-f（x），則為奇函數(shù)，又f（x）的導數(shù)為f′（x）=-1-3x²≤0，
f（x）在R上遞減，則D滿足．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查定義的運用，屬于基礎題．