已知函數(shù)fn(x)=1+
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n+
n2
n2+2015
(x+1)，其中n∈N*，當n=1，2，3，…時，fn（x）的零點依次記作x1，x2，x3，…，則
lim
n→∞
xn=
 
．
考點：極限及其運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式可得：函數(shù)fn（x）=2-(
1
2
)n+
n2(x+1)
n2+2015
，令fn（x）=0，解得xn=x=[(
1
2
)n-2](1+
2015
n2
)-1．再利用極限的運算法則即可得出．
解答： 解：函數(shù)fn(x)=1+
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n+
n2
n2+2015
(x+1)=
1-(
1
2
)n+1
1-
1
2
+
n2(x+1)
n2+2015
=2-(
1
2
)n+
n2(x+1)
n2+2015
，
令fn（x）=0，解得xn=x=[(
1
2
)n-2](1+
2015
n2
)-1．
∴
lim
n→∞
xn=-2×1-1=-3．
故答案為：-3．
點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x與函數(shù)g（x）=
1
x
（x＞0）的圖象交于點Q，若P，M分別是直線y=x與函數(shù)g（x）=
1
x
（x＞0）的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，有|PM|≥|PQ|恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），則糖水就變得更甜了．試根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，點A、B在⊙C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，5天中，兩臺機床每天的次品數(shù)分別是：
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
（Ⅰ）從甲機床這5天中隨機抽取2天，求抽到的2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過1個的概率；
（Ⅱ）哪臺機床的性能較好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，d=1，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，
bn+1
bn
=
a4
a2

求（1）an的通項公式 
（2）bn的前10項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
2x+2-x
2
D、f（x）=-x-x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上有定義，滿足f（0）=1，且對于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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