Question

12．已知$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）•f（x₂）＜1”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 f（x₁）•f（x₂）＜1?$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}$＜1，即$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1，?x₁+x₂＞0．即可判斷出關(guān)系．

解答 解：f（x₁）•f（x₂）＜1?$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}$＜1，即$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1，?x₁+x₂＞0．
∴“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）•f（x₂）＜1”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．