Question

設(shè)命題p：對(duì)?x∈[-2，2]，函數(shù)f（x）=lg（3a-ax-x²）總有意義；命題q：不等式2x²+x＞2+ax，對(duì)?x∈（-∞，-1）恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)中的真數(shù)大于0，并結(jié)合二次函數(shù)圖象即可求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下的a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：若命題p為真，則：

3a+2a-4＞0 3a-2a-4＞0

，解得a＞4；
根據(jù)命題q，設(shè)g（x）=2x²+（1-a）x-2，則：

g(-1)=a-1≥0 a-1 4 ＞-1

，解得a≥1；
如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則p，q一真一假；
∴

a＞4 a＜1

，或

a≤4 a≥1

；
∴1≤a≤4；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，4]．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，根據(jù)二次函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決問題，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．