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已知點(diǎn)P(t,y)在函數(shù)f(x)=(x≠-1)的圖象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0).

求證:(1)|ac|≥4;

(2)在(-1,+∞)上f(x)單調(diào)遞增.

(3)f(|a|)+f(|c|)>1.

證明:(1)∵t∈R,t≠-1,∴Δ=(-c2a)2-16c2=c4a2-16c2≥0,

∵c≠0,∴c2a2≥16,∴|ac|≥4.

(2)由f(x)=1-,

證法一:設(shè)Equation.3,則f(x2)-f(x1)=1--1++1=.

∵Equation.3,

∴x2-x1>0,x1+1>0,x2+1>0.

∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).

∴x>-1時(shí),f(x)單調(diào)遞增.

證法二:由f′(x)=,x≠-1,得f′(x)>0.

∴x>-1時(shí),f(x)單調(diào)遞增.

(3)∵f(x)在x>-1時(shí)單調(diào)遞增,|c|≥>0.

∴f(|c|)≥f()=,

f(|a|)+f(|c|)≥=1.

∴f(|a|)+f(|c|)>1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在 （2）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學(xué) 題型：013

已知點(diǎn)P(t，m)是函數(shù)y＝圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作此函數(shù)圖象的切線，切線斜率k是點(diǎn)P橫坐標(biāo)t的函數(shù)，記為k＝f(t)，則函數(shù)k＝f(t)在(－1，1)上是

[　　]

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．(－1，0]上增函數(shù)，在[0，1)上減函數(shù)．

D．(－1，0]上減函數(shù)，在[0，1)上增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：047

已知點(diǎn)P(t，y)在函數(shù)f(x)＝(x≠－1)的圖象上，且有t2－c2at＋4c2＝0(c≠0)．

求證：(1)|ac|≥4；

(2)在(－1，＋∞)上f(x)單調(diào)遞增．

(3)f(|a|)＋f(|c|)＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)P ( t , y )在函數(shù)f ( x ) = (x ?? –1)的圖象上，且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求證：| ac | ?? 4;(2) 求證：在(–1，+∞）上f ( x )單調(diào)遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

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