已知點P(t，y)在函數(shù)f(x)＝(x≠－1)的圖象上，且有t2－c2at＋4c2＝0(c≠0)．

求證：(1)|ac|≥4；

(2)在(－1，＋∞)上f(x)單調(diào)遞增．

(3)f(|a|)＋f(|c|)＞1．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵t∈R，t≠－1，∴Δ＝(－c2a)2－16c2＝c4a2－16c2≥0，

　　∵c≠0，∴c2a2≥16，∴|ac|≥4．

　　(2)由f(x)＝1－，

　　證法一：設(shè)－1＜x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝1－－1＋＋1＝．

　　∵－1＜x1＜x2，

　　∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0．

　　∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．

　　∴x＞－1時，f(x)單調(diào)遞增．

　　證法二：由(x)＝，x≠－1，得(x)＞0．

　　∴x＞－1時，f(x)單調(diào)遞增．

　　(3)∵f(x)在x＞－1時單調(diào)遞增，|c|≥＞0．

　　∴f(|c|)≥f()＝，

　　f(|a|)＋f(|c|)≥＝1．

　　∴f(|a|)＋f(|c|)＞1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為圓x2+y2=4上的動點，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點Q的軌跡為曲線C，過定點M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點N，使得∠ANB總能被x軸平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學(xué) 題型：013

已知點P(t，m)是函數(shù)y＝圖象上的動點，過點P作此函數(shù)圖象的切線，切線斜率k是點P橫坐標(biāo)t的函數(shù)，記為k＝f(t)，則函數(shù)k＝f(t)在(－1，1)上是

[　　]

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．(－1，0]上增函數(shù)，在[0，1)上減函數(shù)．

D．(－1，0]上減函數(shù)，在[0，1)上增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知點P ( t , y )在函數(shù)f ( x ) = (x ?? –1)的圖象上，且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求證：| ac | ?? 4;(2) 求證：在(–1，+∞）上f ( x )單調(diào)遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P(t,y)在函數(shù)f(x)=(x≠-1)的圖象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0).

求證:(1)|ac|≥4;

(2)在(-1,+∞)上f(x)單調(diào)遞增.

(3)f(|a|)+f(|c|)>1.

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