12．已知M=a+$\frac{1}{a-2}$（2＜a＜4）．求M的最小值．

分析 由題意可得a-2＞0，變形可得M=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2，由基本不等式可得．

解答 解：∵2＜a＜4，∴a-2＞0，
∴M=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}$+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)a-2=$\frac{1}{a-2}$即a=3時(shí)取等號，
∴M的最小值為4

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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