Question

2．現(xiàn)有翻譯9人，其中4人只會(huì)英語(yǔ)，3人只會(huì)日語(yǔ)，2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)從中選6人，安排3人翻譯英語(yǔ)，3人翻譯日語(yǔ)，則不同的安排方法有多少種？

Answer 1

分析 據(jù)題意，對(duì)選出的3名英語(yǔ)教師分3種情況討論：①若從只會(huì)英語(yǔ)中選3人，②若從只會(huì)英語(yǔ)中選2人，③若從只會(huì)英語(yǔ)中選1人，每種情況中先分析其余教師的選擇方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每種情況的安排方法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將其相加計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①、若從只會(huì)英語(yǔ)的4人中選3人翻譯英語(yǔ)，
則需要從剩余的5人中選出3人翻譯日語(yǔ)即可，則不同的安排方案有C₄³×C₅³=40種，
②、若從只會(huì)英語(yǔ)的4人中選2人翻譯英語(yǔ)，
則先在既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的2人中選出1人翻譯英語(yǔ)，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選出3人翻譯日語(yǔ)即可，
則不同的安排方案有C₄²×C₂¹×C₄³=48種，
③、若從只會(huì)英語(yǔ)的4人中選1人翻譯英語(yǔ)，
則先在既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的2人中選出2人翻譯英語(yǔ)，再讓只會(huì)日語(yǔ)的3人翻譯日語(yǔ)即可，
則不同的安排方案有C₄¹×C₂²×C₃³=4種，
則不同的安排方法有40+48+4=92種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意根據(jù)題意對(duì)“既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)”的教師的分析，是本題的難點(diǎn)所在．