Question

9．（1）某校夏令營有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這4名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選中的可能性相同）．設(shè)M為事件“選出的2人中有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)表的概率．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{4}{x}$，從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個實數(shù)a，設(shè)事件A={函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有兩個不同的零點}，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率公式進行求解．
（2）求出函數(shù)在（0，+∞）上有兩個不同零點的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：（1）設(shè)2名男同學(xué)用a，b表示，2名女同學(xué)用c，d表示．4名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為：
{a，b}，{a，c}，{ a，c}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共6種，
選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能為{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}共4種，
則事件M發(fā)表的概率P=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$…．
（2）∵函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有兩個不同的零點，
∴由f（x）-2=ax+$\frac{4}{x}$-2=0，即ax²-2x+4=0有兩個不同的正根x₁，x₂，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2}{a}＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{4}{a}＞0}\\{△=4-16a＞0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{a＞0}\\{a＞0}\\{a＜\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{4}$，
則對應(yīng)的概率P（A）=$\frac{\frac{1}{4}}{4}$=$\frac{1}{16}$．

點評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計算，利用相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．