如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見解析。（2）過點(diǎn)P做面ABC的垂線，垂足為O，因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，則點(diǎn)O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因?yàn)槿切蜳AB各邊長(zhǎng)已知可求其面積，設(shè)出點(diǎn)C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據(jù)體積相等即，可求出h。

試題解析：證明（1）E為BC的中點(diǎn)，又為正三棱錐
 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031535880522.png" style="vertical-align:middle;" />，所以BC⊥PA
（2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為。
則
         10分
              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面側(cè)面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（   ）
A．且則B．且，則
C．則D．則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點(diǎn)且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內(nèi)B．有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)
C．只有一條，且在平面內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是異面直線，直線∥直線，那么與(　　)
A．一定是異面直線B．一定是相交直線
C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案