Question

17．關(guān)于平面向量，給出下列四個命題：
①單位向量的模都相等；
②對任意的兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，式子|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定成立；
③兩個有共同的起點且相等的向量，其終點必定相同；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)單位向量的定義即可判斷出正誤；
②當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向共線時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$，不成立|；
③根據(jù)相等的向量的意義即可判斷出結(jié)論；
④由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，可得$\overrightarrow$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，于是$\overrightarrow$⊥$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，即可判斷出正誤．

解答 解：①單位向量的模都相等，正確；
②對任意的兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，式子|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|不一定成立，例如$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向共線時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
③兩個有共同的起點且相等的向量，其終點必定相同，正確；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，∴$\overrightarrow$⊥$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，因此不正確．
其中正確的命題的個數(shù)為2．
故選：B．

點評 本題考查了向量相等、單位向量、向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．