Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間對(duì)一種水果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到天的數(shù)據(jù)如下：

銷售單價(jià)（元/）
銷售量（）

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該水果店開(kāi)展促銷活動(dòng)，當(dāng)該水果銷售單價(jià)為元/時(shí)，其銷售量達(dá)到，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該水果成本是元/，銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過(guò)元/），該水果店利潤(rùn)的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）所得到的回歸直線方程是理想的（3）該產(chǎn)品單價(jià)定為元時(shí)，公司才能獲得最大利潤(rùn)

【解析】

（1）直接利用回歸方程公式計(jì)算得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，，得到答案.

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到答案.

（1），，

故，則，故回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為，則，

，所以時(shí)，取最大值，

所以該產(chǎn)品單價(jià)定為元時(shí)，公司才能獲得最大利潤(rùn).