Question

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在區(qū)間（0，π）上存在唯一一個(gè)x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{6}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{6}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{13}{6}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，$\frac{13}{6}$）

Answer 1

分析 由題意利用正弦函數(shù)的圖象特征，可得$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，由此求得ω的范圍．

解答 解：∵x₀∈（0，π），∴ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$）．
由存在唯一一個(gè)x₀∈（0，π），使得f（x₀）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=1，可得sin（ω•x₀+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得$\frac{1}{2}$＜ω≤$\frac{11}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．