Question

10．下列命題正確的是（　�。�

• A． 向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$共線
• B． 向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不共線
• C． 向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點一定共線
• D． 向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$都是非零向量

Answer 1

分析 直接利用向量共線的充要條件已經反例判斷即可．

解答 解：對于A如果$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，則選項A不正確；
對于B，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$可能共線也可能不共線；所以B不正確；
對于C，向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點一定共線，顯然不正確可能AB∥CD，s所以C不正確．
對于D，若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不都是非零向量，即至少有一個為零向量時，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，根據逆否命題的等價性可知，D正確．
故選：D．

點評 本題考查向量基本知識的應用，考查向量概念已經共線向量的理解與應用．