【題目】已知 R，函數(shù) = ．
（1）當(dāng) 時，解不等式 ＞1；
（2）若關(guān)于 的方程 + =0的解集中恰有一個元素，求 的值；
（3）設(shè) ＞0，若對任意 ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過1，求 的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由 ，得 ，解得


（2）

解： 有且僅有一解，

等價于 有且僅有一解，等價于 有且僅有一解．

當(dāng) 時， ，符合題意；

當(dāng) 時， ， ．

綜上， 或 ．


（3）

解：當(dāng) 時， ， ，

所以 在 上單調(diào)遞減．

函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為 ， ．

即 ，對任意 成立．

因?yàn)? ，所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，

所以 時， 有最小值 ，由 ，得 ．

故 的取值范圍為


【解析】（1）由 ，利用得 求解．（2）轉(zhuǎn)化得到 ，討論當(dāng) 、 時的情況．（3）討論 在 上單調(diào)遞減．確定函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值之差．得到 ，對任意 成立．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担约皩χ�、對數(shù)不等式的解法的理解，了解指數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：、、、、.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1％．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，買這件家電實(shí)際付款______元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點(diǎn)，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人說:“擲一枚骰子一次得到的點(diǎn)數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認(rèn)為這種說法是正確的.他們的理由是:因?yàn)閿S一枚骰子一次得到點(diǎn)數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點(diǎn)數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認(rèn)為這種說法對嗎?請說出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案