Question

【題目】已知定義：在數(shù)列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列；
②{（﹣1）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）不可能還是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是 ． （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①{an}是“等方差數(shù)列”，∴a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列，正確；
②∵an=（﹣1）n ， ∴ =1，則n≥2時(shí)，a ﹣a ，=0，∴數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，正確；
③{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）可能還是“等方差數(shù)列”，取an=2滿足條件，因此不正確；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴n≥2時(shí)，a ﹣a = =d[2a1+（2n﹣3）d]為常數(shù)，必然d=0，
則該數(shù)列是常數(shù)列，正確．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．