Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；

(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.

（1）因?yàn)?/span>D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)?/span>ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)?/span>AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.

因?yàn)槿�棱�?/span>ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因?yàn)?/span>BE平面ABC，所以CC1⊥BE.

因?yàn)?/span>C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因?yàn)?/span>C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.