【題目】已知橢圓： 的長軸長為， ， 是其長軸頂點(diǎn)， 是橢圓上異于， 的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若動(dòng)點(diǎn)在直線上，直線， 分別交橢圓于， 兩點(diǎn).請問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn).

【解析】試題分析： 由長軸長為得，由，設(shè)代入計(jì)算得設(shè)直線的方程為，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程求出， 求出直線過定點(diǎn)

解析：（1）由題意知則，

設(shè)， ， ，則 ，

由，則，則，則，由此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，則直線的方程為；則直線的方程為聯(lián)立得消去得： ，則，即代入直線的方程得，故.

聯(lián)立得消去得： ，則，即代入直線的方程得，故.

當(dāng)，即，則與軸交點(diǎn)為，

當(dāng)，即時(shí)，下證直線過點(diǎn)，

由 ，

故直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的值；

（2）若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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【題目】某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：

射擊次數(shù)n

10

20

50

100

200

500

擊中靶心次數(shù)m

8

19

44

92

178

455

擊中靶心頻率

（1）求出表中擊中靶心的各個(gè)頻率值；

（2）這個(gè)射擊手射擊一次，擊中靶心的概率可估計(jì)為多少？

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