設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式＜a＜數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式＜a＜數(shù)學(xué)公式 或a=-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式＜a＜數(shù)學(xué)公式或a=-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式＜a＜-數(shù)學(xué)公式 或 a=數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的周期，要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個交點(diǎn)都是奇函數(shù)其中有一個交點(diǎn)肯定是原點(diǎn)，只需考慮（0，+∞）有兩個交點(diǎn)即可，畫出圖象即可求出a的值．
解答：解：因?yàn)閒（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函數(shù)
所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)（且該函數(shù)最大值與最小值分別為2和-2）
要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個交點(diǎn)
都是奇函數(shù)其中有一個交點(diǎn)肯定是原點(diǎn)，只需考慮（0，+∞）有兩個交點(diǎn)即可
畫出函數(shù)圖象如下：
當(dāng)a=（ 即 f（x）=ax過點(diǎn)（5，2））時，恰好5個交點(diǎn)，
當(dāng)a＜0時，a的范圍在（k1，k2）之間，k1=-，k2=-，即-＜a＜-
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，同時考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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