Question

17．設有甲乙兩個公司，甲公司的資產(chǎn)數(shù)為800萬，資產(chǎn)年增長率為18%，乙公司的資產(chǎn)數(shù)為1200萬，資產(chǎn)的年增長率為8%，設若干年內(nèi)兩公司的資產(chǎn)增長率不變．
（1）試建立這兩個公司資產(chǎn)y與經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；
（2）試預測經(jīng)過多少年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)（x∈N^*）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙的年增長率，建立條件關(guān)系即可．
（2）假設經(jīng)過x年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)（x∈N^*），解不等式即可．

解答 解：（1）∵甲公司的資產(chǎn)數(shù)為800萬，資產(chǎn)年增長率為18%，
∴y=800（1+18%）^x=800×1.18^x，
∵乙公司的資產(chǎn)數(shù)為1200萬，資產(chǎn)的年增長率為8%，
∴y=1200（1+8%）^x=1200×1.08^x．
（2）假設經(jīng)過x年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)（x∈N^*），
即800×1.18^x＞1200×1.08^x，
即1.18^x＞$\frac{3}{2}$×1.08^x，
等式兩邊取對數(shù)得xlg1.18＞lg$\frac{3}{2}$+xlg1.18，
即x（lg1.18-lg1.08）＞lg$\frac{3}{2}$，
即xlg$\frac{118}{108}$＞lg$\frac{3}{2}$，
即x＞$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg\frac{118}{108}}$=$\frac{lg3-lg2}{lg118-lg108}$≈4.58，
∵x∈N^*，
∴x=5，
即經(jīng)過5年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．