Question

17．設有甲乙兩個公司，甲公司的資產數為800萬，資產年增長率為18%，乙公司的資產數為1200萬，資產的年增長率為8%，設若干年內兩公司的資產增長率不變．
（1）試建立這兩個公司資產y與經過年數的函數關系；
（2）試預測經過多少年后，甲公司的資產數超過乙公司的資產數（x∈N^*）

Answer 1

分析 （1）根據甲乙的年增長率，建立條件關系即可．
（2）假設經過x年后，甲公司的資產數超過乙公司的資產數（x∈N^*），解不等式即可．

解答 解：（1）∵甲公司的資產數為800萬，資產年增長率為18%，
∴y=800（1+18%）^x=800×1.18^x，
∵乙公司的資產數為1200萬，資產的年增長率為8%，
∴y=1200（1+8%）^x=1200×1.08^x．
（2）假設經過x年后，甲公司的資產數超過乙公司的資產數（x∈N^*），
即800×1.18^x＞1200×1.08^x，
即1.18^x＞$\frac{3}{2}$×1.08^x，
等式兩邊取對數得xlg1.18＞lg$\frac{3}{2}$+xlg1.18，
即x（lg1.18-lg1.08）＞lg$\frac{3}{2}$，
即xlg$\frac{118}{108}$＞lg$\frac{3}{2}$，
即x＞$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg\frac{118}{108}}$=$\frac{lg3-lg2}{lg118-lg108}$≈4.58，
∵x∈N^*，
∴x=5，
即經過5年后，甲公司的資產數超過乙公司的資產數．

點評 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系是解決本題的關鍵．