7．已知一元二次方程x2+（a2-9）x+a2-5a+6=0一個根小于0，另一根大于2，求a的取值范圍．

分析 設(shè)f（x）=x2+（a2-9）x+a2-5a+6，則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x2+（a2-9）x+a2-5a+6，則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）{=a}^{2}-5a+6＜0}\\{f（2）={3a}^{2}-5a-8＜0}\end{array}\right.$，
求得 2＜a＜$\frac{8}{3}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知U={1，2，3，4，5}為全集，它的子集A={2，4}，B={2，4，5}．求：
（1）（∁UA）∪B；
（2）（∁UB）∩A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)A（-2，3），B（3，3），若直線ax+y+2=0與線段AB有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{5}{3}$，$\frac{5}{2}$]B．（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）C．（-∞，-$\frac{5}{2}$]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）D．[-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{3}$]

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2．高考數(shù)學(xué)試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）選擇題沒得60分的概率；
（Ⅱ）選擇題所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．（ 保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的值域為（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．半徑為6的圓O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，已知PA=PB=4PC，求三角形OCD的面積．

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16．圖是截去了一個角的正方體，則它的俯視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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17．設(shè)有甲乙兩個公司，甲公司的資產(chǎn)數(shù)為800萬，資產(chǎn)年增長率為18%，乙公司的資產(chǎn)數(shù)為1200萬，資產(chǎn)的年增長率為8%，設(shè)若干年內(nèi)兩公司的資產(chǎn)增長率不變．
（1）試建立這兩個公司資產(chǎn)y與經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；
（2）試預(yù)測經(jīng)過多少年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)（x∈N*）

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