【題目】已知f(α)= .
(1)若α為第二象限角且f(α)=﹣ ,求 的值;
(2)若5f(α)=4f(3α+2β).試問tan(2α+β)tan(α+β)是否為定值(其中α≠kπ+ ,α+β≠kπ+ ,2α+β≠kπ+ ,3α+2β≠kπ+ ,k∈Z)?若是,請求出定值;否則,說明理由.
【答案】
(1)解:f(α)= =
,α為第二象限角,得 .
=
=
(2)解:∵5f(α)=4f(3α+2β),
∴5cos[(2α+β)﹣(α+β)]=4cos[(2α+β)+(α+β)].
可得:5[cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)]
=4[cos(2α+β)cos(α+β)﹣sin(2α+β)sin(α+β)],
化簡:cos(2α+β)cos(α+β)=﹣9sin(2α+β)sin(α+β).
又
知cos(2α+β)cos(α+β)≠0
故tan(2α+β)tan(α+β)= .
綜上tan(2α+β)tan(α+β)是定值
【解析】(1)直接化簡f(α)=cosα,由α為第二象限角求出sinα,再由二倍角公式化簡計算得答案;(2)由5f(α)=4f(3α+2β),得5cos[(2α+β)﹣(α+β)]=4cos[(2α+β)+(α+β)],進(jìn)一步化簡可得cos(2α+β)cos(α+β)=﹣9sin(2α+β)sin(α+β),由已知條件可得cos(2α+β)cos(α+β)≠0,即可求出答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個解,求k的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x≠0).
(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若x∈[﹣2,﹣3],求函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,E在CD延長線上,且DE=CD.動點P從點A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針方向運(yùn)動一周回到A點,其中 =λ +μ ,則下列命題正確的是 . (填上所有正確命題的序號)
①當(dāng)點P為AD中點時,λ+μ=1;
②λ+μ的最大值為3;
③若y為給定的正數(shù),則一存在向量 和實數(shù)x,使 =x +y .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當(dāng)x= 時,f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數(shù),求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中 ),那么這一天6時至14時溫差的最大值是°C;與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在等腰梯形中, .把沿折起,使得,得到四棱錐.如圖2所示.
(1)求證:面面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個極值點,其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①三點確定一個平面;
②三條兩兩相交的直線確定一個平面;
③在空間上,與不共面四點A,B,C,D距離相等的平面恰有7個;
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域.
其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號).
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