【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為

（1）求橢圓的方程；

（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標為，求出和，從而寫出橢圓的方程；

（2）設出P、Q兩點坐標，由可知點為的重心，根據(jù)重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上，知點M的坐標滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個交點，用韋達定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由題意知.

，

直線的方程為

∵直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為

解得或(舍去)

，

∴橢圓的方程為

（2）設

.

∴點為的重心，

∵點在圓上，

由得

，

代入方程，得

，

即

由得

解得.

或

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.

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日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.

(2)求就診人數(shù)(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附：樣本的相關系數(shù)為，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】已知圓，直線．

（1）當時，直線被圓截得的弦長為__________；

（2）若在圓上存在一點，在直線上存在一點，使得的中點恰為坐標原點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側面為菱形，且，，點O為AC中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）

A.在線性回歸模型中，相關系數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位

D.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大

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（Ⅱ）求的最小值.

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