【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí)，的周長為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)恰好在圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，焦點(diǎn)三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求出和，從而寫出橢圓的方程；

（2）設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，由可知點(diǎn)為的重心，根據(jù)重心坐標(biāo)公式可將點(diǎn)用P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)來表示.由點(diǎn)在圓O上，知點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，用韋達(dá)定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）由題意知.

，

直線的方程為

∵直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

解得或(舍去)

，

∴橢圓的方程為

（2）設(shè)

.

∴點(diǎn)為的重心，

∵點(diǎn)在圓上，

由得

，

代入方程，得

，

即

由得

解得.

或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.

（1）求，的值；

（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過38的病人特設(shè)發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關(guān)系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預(yù)測晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).

附：樣本的相關(guān)系數(shù)為，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線．

（1）當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長為__________；

（2）若在圓上存在一點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，且，，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）

A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位

D.對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

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