Question

4．若k∈R，則“k＞1”是方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1”表示雙曲線的充分不必要條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示雙曲線，則（k-1）（k+1）＞0，解得即可判斷出結論．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示雙曲線，則（k-1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜-1，
因此“k＞1”是方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1”表示雙曲線的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解法、雙曲線的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．