Question

12．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

Answer 1

分析 根據(jù)|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，可知點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，從而可假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，
∴|BC|=8
∵|AB|+|AC|=10＞8=|BC|
∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，a=5，c=4，則b=3，
所求橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，x≠±5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是橢圓的定義，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，曲線與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓．