【題目】下列四個(gè)命題中:①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題;
②“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題;
④“若,則”的否命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
①其逆命題是真命題;
②原命題為真,其逆否命題與原命題同真假,所以是真命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題:不全等的三角形的面積不相等,是假命題;
④“若,則”的否命題為“若ab=0,則a=0”,是假命題.
對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題:三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形,故為真命題;
對(duì)于②,“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k>0時(shí)有實(shí)根”,∴原命題為真,其逆否命題與原命題同真假,故為真命題;
對(duì)于③,“全等三角形的面積相等”的否命題:不全等的三角形的面積不相等,故為假命題;
對(duì)于④,“若ab≠0,則a≠0”的否命題:“若ab=0,則a=0”,故為假命題.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)=x﹣ln2x+2alnx﹣1
(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值,并比較g(x)的最小值與0的大;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱(chēng)這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長(zhǎng)為3,此三棱柱的外接球的半徑為 ,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià),將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):
單位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)按照上述數(shù)據(jù),求四歸直線方程,其中,;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單位仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,若該商品的成本是每件7.5元,為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是線段BC、CD1的中點(diǎn).
(1)求異面直線EF與AA1所成角的大小
(2)求直線EF與平面AA1B1B所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=a,an+1=k(an+an+2)對(duì)任意n∈N*都成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)若{an}是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若a=1,k=﹣ ,求Sn;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)am , am+1 , am+2按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為,y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn),,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn),且直線AC、BD相交于點(diǎn)M,直線AD、BC相交于點(diǎn)N.
求橢圓的方程;
求直線MN的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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