Question

已知實數(shù)x、y滿足

y≤1 y≥|x+1|

，且μ=a^x+2y（a＞0且a≠1）的最大值為4，則a=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出x，y滿足

y≤1 y≥|x+1|

的可行域，令z=x+2y，則由圖象求出z的最值，再討論a＞1，0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的值．

解答： 解：畫出x，y滿足

y≤1 y≥|x+1|

的可行域，如圖三角形區(qū)域，
令z=x+2y，則由圖象可知過（-1，0），
z取最小值-1，
過（0，1），z取最大值2．
故μ=a^x+2y（a＞0且a≠1），當a＞1時，
μ=a²最大且為4，則a=2；
當0＜a＜1時，μ=a^-1最大，且為4，則a=

1

4

．
故a=2或

1

4

．
故答案為：2或

1

4

．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于中檔題．