【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：令x=y=1得：f（11）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0；

令y= ，則f（x ）=f（x）+f（ ）=f（1）=0，

∵f（3）=1，

∴f（ ）=﹣f（3）=﹣1


（2）解：∵f（9）=f（3）+f（3）=2，

∴f（x）+f（x﹣8）≤2f[x（x﹣8）]≤f（9），

而函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，

∴ ，

解得：8＜x≤9，

∴x的取值范圍是（8，9]


【解析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y= ，可得f（x）+f（ ）=0，于是由f（3）=1可求得f（ ）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ，且0＜x1＜x2＜1，設(shè) ，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.b的大小關(guān)系不能確定

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【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y= 的定義域?yàn)镸，那么（ ）
A.{x|x＞﹣1且x≠0}
B.{x|x＞﹣1}
C.M={x|x＜﹣1或x＞0}
D.M={x|x＜﹣1或﹣1＜x＜0或x＞0}

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝＋aln x(a≠0，a∈R)．

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間(0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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