【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）由平幾知識得四邊形為平行四邊形，所以,再由線面平行判定定理得平面,由三角形中位線性質(zhì)得, 再由線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,即得EG//平面BCF;（2）利用空間向量求二面角,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果

試題解析：（1）證明：連接，由條件為中點(diǎn)， ,又， 四邊形為平行四邊形， ,平面平面。

（2） 為菱形，所以，又平面平面，四邊形為矩形，所以平面,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，， 0），E(-1,0,2)

F（0，0，2），H（，，0）， D（-1，0，0）， 設(shè)是面DEG的一個(gè)法向量，

則即，取.

同理取平面OEH的一個(gè)法向量是,

所以, ∴二面角D—EH—O的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是 ；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是 ． （Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球，
（i）求白球的個(gè)數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）平面A1AC⊥面AB1D1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2ax﹣ +lnx，若f（x）在x=1，x= 處取得極值， （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）在[ ，2]上的單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）在[ ，2]存在x0 ， 使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389，e3≈20.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)的切線l的斜率為k，當(dāng)k的最小值為1時(shí)，求此時(shí)切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）= +1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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