5．若數(shù)列{an}滿足a1=-1，n（an+1-an）=2-an+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2-$\frac{3}{n}$．

分析 n（an+1-an）=2-an+1（n∈N*），化為（n+1）an+1-nan=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵n（an+1-an）=2-an+1（n∈N*），
∴（n+1）an+1-nan=2，
則數(shù)列{nan}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-1，公差為2．
∴nan=-1+2（n-1）=2n-3，
∴an=2-$\frac{3}{n}$．
故答案為：2-$\frac{3}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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2．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足sin（π-A）=$\sqrt{2}$cos（B-$\frac{π}{2}$），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π+B），求角A，B，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，直四棱柱內(nèi)接于半徑為的半球，四邊形為正方形，則該四棱柱的體積最大時，的長為（ ）

A． B． C． D．

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13．在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM⊥平面EMC；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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20．在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=12-a7，則a1+a9=（　�。�
A．8B．12C．16D．20

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10．某游戲網(wǎng)站為了了解某款游戲玩家的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查100位玩家的年齡整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求100名玩家中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計該款游戲所有玩家的平均年齡；
（2）若已從年齡在[35，45），[45，55）的玩家中利用分層抽樣選取6人組成一個游戲聯(lián)盟，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率．

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17．在一次數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)課代表將他們班50名同學(xué)的考試成績按如下方式進(jìn)行統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表（滿分為100分）
 成績[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
 人數(shù) 28 15 15 4 6 
（Ⅰ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均值；
（Ⅲ）若按照學(xué)生成績在區(qū)間[0，60），[60，80），[80，100）內(nèi)，分別認(rèn)定為不及格，及格，優(yōu)良三個等次，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為5的樣本，計算：從該樣本中任意抽取2名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績屬于及格等次的概率．

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14．已知圓M：${x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}x=0$的圓心是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓M相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之積為$-\frac{1}{4}$，求$x_1^2+x_2^2$的值．

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15．某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{3}{20}$

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