2．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足sin（π-A）=$\sqrt{2}$cos（B-$\frac{π}{2}$），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π+B），求角A，B，C的大小．

分析 使用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡解出cosA，cosB，利用內(nèi)角和得出C．

解答 解：∵sin（π-A）=$\sqrt{2}$cos（B-$\frac{π}{2}$），
∴sinA=$\sqrt{2}$sinB①
∵$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π+B），
∴$\sqrt{3}$cosA=$\sqrt{2}$cosB②，
由①②得：tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，B=30°，
∴sinA=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A=45°，∴C=105°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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17．已知雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為y=2x，此雙曲線上的點(diǎn)（x0，y0）滿足${y}_{0}^{2}$＞4${x}_{0}^{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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A．-$\frac{7}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{7}{3}$D．$\frac{7}{3}$

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