Question

比較下列各組數(shù)的大小．

(1)sin194°與cos160°；(2)cos，sin，－cos；

(3)sin與sin.

 

Answer 1

【答案】

(1) sin194°>cos160°(2) －cos>sin>cos.(3) sin<sin.

【解析】(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，

cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.

∵0°<14°<70°<90°，函數(shù)y＝sinx在(0°，90°)內是增函數(shù)，

∴sin14°<sin70°，－sin14°>－sin70°，

∴sin194°>cos160°.

(2)sin＝cos，－cos＝cos，

∵0<π－<－<<π，函數(shù)y＝cosx在(0，π)上是減函數(shù)，

∴cos>cos>cos，

即－cos>sin>cos.

(3)cos＝cos＝sin.

∵0<<<，函數(shù)y＝sinx在內是增函數(shù)，

∴0<sin<sin<1<，

即0<cos<sin<，

∵函數(shù)y＝sinx在(0，)內是增函數(shù)，

∴sin<sin.

　比較兩個三角函數(shù)值的大小，理論依據(jù)是三角函數(shù)的單調性，具體步驟是：①依據(jù)誘導公式把幾個三角函數(shù)化為同名函數(shù)；②依據(jù)誘導公式把角化到屬于同一個單調遞增(減)區(qū)間；③依據(jù)三角函數(shù)的單調性比較大小后寫出結論．