【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù),

∴f(0)= =0,解得a=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合.


(2)解:∵ ,f(x)在R上位減函數(shù)

證明:設(shè)x1<x2,

,(∵

∴f(x)在R上是減函數(shù).


(3)解:由F(x)=0,

得f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0,

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(4x﹣b)=f(2x+1

即4x﹣b=2x+1有解,

∴b=4x﹣2x+1=(2x2﹣22x≥﹣1,

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b≥﹣1


【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù),由f(0)=0,即可求a值;(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義,求b的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.

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【題目】設(shè)函數(shù),若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,
(1)求f(x)的解析式;
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí),又需可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái),銷售的收入(單位:萬(wàn)元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),企業(yè)所得利潤(rùn)最大?

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