【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若=0,且,求直線的方程.

【答案】(I);(II).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦點(diǎn) ,由到直線 的距離為,得到,即,再由橢圓離心率,故 ,橢圓方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則直線方程,設(shè), ,

,得,得到, ,分別表示出向量,,得到,再根據(jù),得到,所以方程,聯(lián)立得到,進(jìn)而求出,即直線的方程為.

試題解析:(Ⅰ)由已知橢圓方程為,

設(shè)橢圓的焦點(diǎn) ,由到直線 的距離為,

又橢圓的離心率,所以,

,求得.

橢圓方程為.

(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,

則直線方程,設(shè), ,

,得,

則有 ,所以,

所以,,

由已知,

所以 ,解得,

,, ,

方程,

聯(lián)立解得,

,解得,

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知A={x|(2x2﹣62x+8≤0},函數(shù)f(x)=log2x(x∈A).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)h(x)=[f(x)]2﹣log2(2x),求函數(shù)h(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.

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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).

(I)證明:直線MN//平面CAB1

(II)BA=BC=BB1,CA=CB1,CA⊥CB1,∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.

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【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦!孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對(duì)外開放.據(jù)統(tǒng)計(jì),從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示:

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)(萬)

11

13

8

9

7

8

10

(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體,求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1);

(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天,它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1萬的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=( x的圖象的交點(diǎn)為(x0 , y0),若x0所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k=

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.

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【題目】孝感星河天街購物廣場(chǎng)某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額,所得數(shù)據(jù)如表,已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2.

(1)試確定, , , 的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖);

(2)用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查,則各小組應(yīng)抽取幾人?若從這7人中隨機(jī)選取2人,則此2人來自同一群體的概率是多少?

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