【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現,該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v=a+blog3 (其中a,b是實數).據統(tǒng)計,該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?
【答案】(1) (2) 270個單位.
【解析】
(1)將和這兩組值代入v=a+blog3,即可求得答案;
(2)由,解不等式即可求得的最小值.
解:(1)由題意可知,當這種鳥類靜止時,它的速度為0 m/s,此時耗氧量為30個單位,故有a+blog3=0,
即a+b=0;當耗氧量為90個單位時,速度為1 m/s,故有a+blog3=1,
整理得a+2b=1.
解方程組得,
(2)由(1)知,v=-1+log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s,
則有v≥2,即-1+log3≥2,即log3≥3,解得Q≥270,
所以若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要270個單位.
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【題目】已知函數f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R).
(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若存在實數a∈[﹣4,4]使得關于x的方程f(x)﹣tf(a)=0恰有三個不相等的實數根,求實數t的取值范圍.
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【題目】全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.
(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點,若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數列,求面積的最大值
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【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點在底面的射影是底面的中心,且各頂點都在同一球面上,若該四棱錐的側棱長為,體積為4,且四棱錐的高為整數,則此球的半徑等于( )(參考公式:)
A. 2B. C. 4D.
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