Question

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -4
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x₀²=4-4y₀²，即可求得k₁•k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}$•$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}$=$\frac{{y}_{0}^{2}}{{x}_{0}^{2}-4}$=-$\frac{1}{4}$．

解答 解：由題意得，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，
設(shè)M（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），
直線MA的斜率k₁=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}$，MB的斜率k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}$，
又點(diǎn)M在橢圓上，
∴$\frac{{x}_{0}^{2}}{4}+{y}_{0}^{2}=1$（y₀≠0），x₀²=4-4y₀²，
∴k₁•k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}$•$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}$=$\frac{{y}_{0}^{2}}{{x}_{0}^{2}-4}$=-$\frac{1}{4}$，
直線MA、MB的斜率之積-$\frac{1}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．