【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;

(Ⅱ)若PCAB所成角為,求的長(zhǎng);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)二面角的余弦值為.

【解析】分析:Ⅰ)連接ACBEO,并連接EC,FO,由題意可證得四邊形ABCE為平行四邊形,則,//平面.

由題意可得,,,.

Ⅲ)取中點(diǎn),連,由題意可知的平面角,由幾何關(guān)系計(jì)算可得二面角的余弦值為

詳解:Ⅰ)證明:連接ACBEO,并連接EC,FO,

,中點(diǎn)

AE//BC,且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

OAC中點(diǎn)

FAD中點(diǎn)

,

,

//平面

Ⅱ)由BCDE為正方形可得

ABCE為平行四邊形可得//

,

側(cè)面底面側(cè)面底面平面

,

.

Ⅲ)取中點(diǎn),連,

,,

平面,

的平面角,

,

,

所以二面角的余弦值為

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(1)設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量,兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲,從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量打分(5分制),得到如下柱狀圖:

(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生,求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率;
(2)若以這100人打分的頻率作為概率,在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨(dú)立)記 表示兩人打分之和,求 的分布列和 .

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)M的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若 ,求

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4a|(a>0),若對(duì)x∈R,都有f(2x)﹣1≤f(x),則實(shí)數(shù)a的最大值為( 。
A.
B.
C.
D.1

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【題目】已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在直線方程為,的角平分線所在直線方程為

(I)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(II)求直線的方程

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