Question

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），

則 =（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），

由 =2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

得cosαcosβ+sinαsinβ=0．

所以 ．即 ；

（2）解：由

得 ，①2+②2得： ．

因為0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．

所以 ， ，

代入②得： ．

因為 ．所以 ．

所以，

【解析】（1）由給出的向量 的坐標，求出 的坐標，由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結(jié)論；（2）由向量坐標的加法運算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到 ，結(jié)合給出的角的范圍即可求得α，β的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．