13.直線l:x-y+1=0與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M(1,2),則|MA|•|MB|的值為2.

分析 求得過M的直線的參數(shù)方程,代入拋物線方程,由韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義,可得|MA|•|MB|的值.

解答 解:由M(1,2)滿足直線x-y+1=0,
可設(shè)直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),
代入拋物線方程y=x2可得,1+$\frac{1}{2}$t2+$\sqrt{2}$t=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t,
即為t2+$\sqrt{2}$t-2=0,
則t1t2=-2,
即有|MA|•|MB|=|t1t2|=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程的運(yùn)用,考查直線的參數(shù)方程的運(yùn)用和參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,b1+b2+…+b9=153.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)${c_n}=\frac{3}{{(2{a_n}-11)(2{b_n}-1)}}$,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使不等式${T_n}>\frac{k}{57}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值;
(Ⅲ)設(shè)$f(n)=\left\{\begin{array}{l}{a_n}(n=2l-1\;,\;l∈{N^*})\\{b_n}(n=2l\;,l∈{N^*})\end{array}\right.$,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=3,b=8,$\overrightarrow m$=(cosA,sinB),$\overrightarrow n$=(cosB,-sinA),又$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$-\frac{1}{2}$.
(1)求角C的值;
(2)求c及△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-1}|}},x≠1\\ 1,x=1\end{array}$,且關(guān)于x的函數(shù)F(x)=af2(x)+bf(x)+c恰有三個零點(diǎn)x1,x2,x3,則x12+x22+x32=5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.(實(shí)驗(yàn)班做) 已知向量$\overrightarrow{m}$=(cosx,-sinx),$\overrightarrow{n}$=(cosx,sinx-2$\sqrt{3}$cosx),x∈R,設(shè)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知集合X={x|x=2n+1,n∈Z},Y={y|y=4k±1,k∈Z},試證明:X=Y.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1,g(x)=ax+x2-xlna(a>0且a≠1),函數(shù)f(x)在x=0處的切線與x軸平行
(1)求實(shí)數(shù)m的值
(2)討論g(x)的單調(diào)性
(3)當(dāng)a>1時,?x1∈[-1,1],?x2∈[-1,1],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(0,5)和(0,-5)B.($\sqrt{7}$,0)和(-$\sqrt{7}$,0)C.(0,$\sqrt{7}$)D.(5,0)和(-5,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.下列4個不等式:
(1)${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx<${∫}_{0}^{1}$$\root{3}{x}dx$; 
(2)${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$sinxdx<${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cosxdx;
(3)${∫}_{0}^{1}$e-xdx<${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{-{x}^{2}}$dx;    
(4)${∫}_{0}^{2}$sinxdx<${∫}_{0}^{2}$xdx.
能夠成立的個數(shù)是(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案