作由曲線y=x2-1，直線y=x+1及y軸所圍成的圖形并求該圖形的面積．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．
解答： 解：∵曲曲線y=x2-1，直線y=x+1的交點(diǎn)為A（2，3），
∴曲線y=x2-1，直線y=x+1及y軸所圍成的圖形面積為
S=
∫
2
0
[（x+1）-（x2-1）]dx=（
1
2
x2+2x-
1
3
x3）
|
2
0
=
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）（c＞0），離心率e=
3
2
，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-
1
x
，a∈R
（1）當(dāng)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行時(shí)，求a的值，并求此時(shí)y=f′（x）的最小值；
（2）若g（x）=xf（x），其方程g′（x）=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，存在常數(shù)a＞0使得f（a）=1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f（x-y）=
f(x)f(y)+1
f(y)-f(x)
，其中f（x）≠f（y）．若f（y）有意義，試證明：存在常數(shù)T＞0，使得f（x+T）=f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則lgf（2）+lgf（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，A′O⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：不論側(cè)棱AA′的長(zhǎng)度為何值，總有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-DD′-C為45°時(shí)，求側(cè)棱AA′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求證：f（x）×f（
1
x
）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+φ）（|φ|≤
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案