10．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=2B，且$\frac{a}$=$\frac{5}{3}$，則cosB=$\frac{5}{6}$．

分析 對(duì)A=2B兩邊取正弦，運(yùn)用二倍角公式和正弦定理，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到cosB．

解答 解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，a=2bcosB，
由$\frac{a}$=$\frac{5}{3}$，則$\frac{5b}{3}$=2bcosB，
則有cosB=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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