Question

“水”這個曾經(jīng)人認(rèn)為取之不盡用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟發(fā)展，嚴(yán)重影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過的部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x（x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x）．
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度實際用水多少噸？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可知當(dāng)0＜x≤5時，y=1.2x；當(dāng)5＜x≤6時，y=3.6x-12；當(dāng)6＜x≤7時，y=6x-26.4．由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由y=

1.2x  ，(0＜x≤5) 3.6x-12，(5＜x≤6) 6x-26.4，(6＜x≤7)

，y=12.6，利用分段函數(shù)的性質(zhì)能求出他本季度實際用水6.5噸．

解答： 解：（1）由題意可知：
當(dāng)0＜x≤5時，y=1.2x；
當(dāng)5＜x≤6時，y=3.6x-12；
當(dāng)6＜x≤7時，y=6x-26.4．
∴y=

1.2x  ，(0＜x≤5) 3.6x-12，(5＜x≤6) 6x-26.4，(6＜x≤7)

．
（2）∵y=

1.2x  ，(0＜x≤5) 3.6x-12，(5＜x≤6) 6x-26.4，(6＜x≤7)

，y=12.6，
∴當(dāng)0＜x＜5時，1.2x=12.6，解得x=10.5，不合題意；
當(dāng)5＜x≤6，3.6x-12=12.6，解得x=4.1，不合題意；
當(dāng)6＜x≤7時，6x-26.4=12.6，解得x=6.5．
∴他本季度實際用水6.5噸．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法和應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．