已知函數(shù)f（x）=|x-4|-t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[-1，5]．
（1）求t值；
（2）a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥1．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式
分析：（1）由f（x+2）≤2得|x-4|-t≤2，解得-t≤x≤t+4，即可得出結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論得a+b+c=1，則
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+（a+b+c）=（
a2
b
+b）+（
b2
c
+c）+（
c2
a
+a）利用基本不等式即可得出證明．
解答： 解：（1）由f（x+2）≤2得|x-4|-t≤2，
∴當t+2≥0時，解得-t≤x≤t+4，
又∵不等式f（x+2）≤2的解集為[-1，5]，
∴-t=-1且t+4=5，∴t=1．
（2）∵a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+（a+b+c）=（
a2
b
+b）+（
b2
c
+c）+（
c2
a
+a）≥2
a2
+2
b2
+2
c2
=2（a+b+c）=2
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥1．
點評：本題主要考查含絕對值的不等式的解法及利用基本不等式證明不等式成立等知識，解題時注意不等式的變形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+2x-3＞0}，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，則（CRA）∩Z=（　�。�
A、{x|-3＜x＜1}
B、{x|-3≤x≤1}
C、{-2，-1，0}
D、{-3，-2，-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，求{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底，e≈2.71828）．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞0在區(qū)間（0，
1
2
）上恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長均為2，E為AA′的中點，F(xiàn)為AB的中點．
（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；
（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“水”這個曾經(jīng)人認為取之不盡用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約我國經(jīng)濟發(fā)展，嚴重影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達1500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過的部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x（x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x）．
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度實際用水多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8，若y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值為-12，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，若a∈R，則（　　）
A、f（a）＞f（2a）
B、f（a2）＜f（a）
C、f（a+3）＞f（a-2）
D、f（6）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）證明：當x＞1時，2lnx＜x-
1
x
；
（Ⅱ）若不等式(1+
a
t
)ln(1+t)＞a對任意的正實數(shù)t恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(
9
10
)19＜
1
e2
．

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