Question

數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-48，S_n達到最小時，n等于

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項為-46，公差為2的等差數(shù)列，由此求出S_n=n²-47n，利用配方法能求出當(dāng)n=23或n=24時，S_n取最小值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-48，
∴a1 =2-48=-46，
a₂=4-48=-44，
d=a₂-a₁=（-44）-（-46）=2，
∴數(shù)列{a_n}是首項為-46，公差為2的等差數(shù)列，
∴S_n=-46n+

n(n-1)

2

×2
=n²-47n
=（n-

47

2

）²-

2209

4

．
∴當(dāng)n=23或n=24時，S_n取最小值．
故答案為：23或24．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和取最小值時n的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．