Question

在下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)共有

1

個(gè)．
①f(x)=ln(x+

x2+1

)； ②f(x)=

ax+1

ax-1

；③f(x)=loga(a2x+1)-x；④f(x)=loga

1+x

1-x

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，看起是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答：解：①，定義域?yàn)閧x|x∈R}且f(-x)=ln(-x+

(-x)2+1

)=ln

1

(x+ x2+1 )

-f（x），
故該函數(shù)的奇函數(shù)；
②，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=-f（x），故該函數(shù)的奇函數(shù)；
③，定義域?yàn)镽，f（-x）=loga(a2(-x)+1)-(-x)=loga(a2x+1)-logaa2x+x
=loga(a2x+1)-x=f（x），故該函數(shù)的偶函數(shù)；
④，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

) -1=-f（x）．故該函數(shù)為奇函數(shù)．
綜上，僅有一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，一般步驟是先求定義域看其是否對(duì)稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．