Question

18．（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0
試在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)，類(lèi)比上述兩個(gè)命題，給出一個(gè)正確的命題：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例．

解答 解：（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
類(lèi)比在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的命題是：
已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0；正確；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，
類(lèi)比在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的命題是：
已知a，b∈C，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，錯(cuò)誤；
比如a=1+i，b=1-i，
故答案為：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．