7．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），且a2=1，則a8=16．

分析 把已知數(shù)列遞推式變形，可得${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），則數(shù)列{an}是以$\frac{5}{2}$為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式求解．

解答 解：由$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），得：
2an-3=2an-1+2，即${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），
∴數(shù)列{an}是以$\frac{5}{2}$為公差的等差數(shù)列，
又a2=1，
∴a8=${a}_{2}+6d=1+6×\frac{5}{2}=16$．
故答案為：16．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且|PF1|=8，則$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=（　�。�
A．4B．3C．2$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
（2）已知a，b∈R，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0
試在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)，類比上述兩個命題，給出一個正確的命題：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．甲、乙兩人組成“風(fēng)云隊”參加某電視臺舉辦的漢字聽寫大賽活動，每一回合由主持人說出一個詞語，并由兩們選手各自按照要求規(guī)則聽寫，在每一回合中，如果兩人都寫對，則“風(fēng)云隊”得2分；如果只有一個寫對，則“風(fēng)云隊”得1分；如果兩人都沒寫對，則“風(fēng)云隊”得0分．已知甲每一回合寫對的概率是$\frac{3}{4}$，乙每一回合寫對的概率是$\frac{1}{2}$；每一回合中甲、乙寫對與否互不影響，各回合結(jié)果互不影響，假設(shè)“風(fēng)云隊”參加了兩個回合的活動．
（1）求“風(fēng)云隊”在兩個回合中至少寫對3個詞語的概率；
（2）X表示“風(fēng)云隊”兩個回合得分之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，雙曲線的離心率等于$\frac{3}{2}$，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{2}$C．3D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：$\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+3}}}＜\sqrt{{a_{n+1}}}+\sqrt{{a_{n+2}}}$；
（Ⅱ）若不等式2n+1＞nan+n+2在n≥n0時恒成立，求最小正整數(shù)n0，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{a}{2+i}$+1（a∈R）．
（1）若z∈R，求z；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知等差數(shù)列{an}的公差d∈（-1，0），且$\frac{si{n}^{2}{a}_{3}co{s}^{2}{a}_{6}-co{s}^{2}{a}_{3}si{n}^{2}{a}_{6}}{sin（{a}_{2}+{a}_{7}）}$=1，僅當(dāng)n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）B．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]C．（$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$）D．[$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={0，1，2}，B={x|x2≤4，x∈N}，則A∪B=（　�。�
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|-2≤x≤2}D．{x|0≤x≤2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案