【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

【答案】(1) f′（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，(2)見解析

【解析】

（1）令，求導(dǎo)即可得到的單調(diào)區(qū)間.

（2）令，得，，比較兩個(gè)根的大小，分類討論每種情況的單調(diào)區(qū)間個(gè)最值即可.

（1），的定義域?yàn)?/span>，

令，，

令，得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由，

則，

令，得，，

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

其最小值為，

當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

0在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

其最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為．

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（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某校“凌云杯”籃球隊(duì)的成員來自學(xué)校高一、高二共10個(gè)班的12位同學(xué)，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級(jí)各出1人，這12人中要選6人為主力隊(duì)員，則這6人來自不同的班級(jí)的概率為_____．

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【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運(yùn)動(dòng)場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運(yùn)動(dòng)員（將其看做點(diǎn)）在運(yùn)動(dòng)場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時(shí)最大；

（2）理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運(yùn)動(dòng)員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球，運(yùn)動(dòng)到視角最大的位置即為最佳射門點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點(diǎn)的軌跡.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

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【題目】已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．

（1）求向量；

（2）若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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