【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個點，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

【答案】(1)；(2) 最大值為．

【解析】

由題意離心率可得，再結(jié)合面積求解a，b的值，則橢圓方程可求；

由知，，且直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，把平行四邊形ABCD的面積用三角形OAB的面積表示，然后利用換元法結(jié)合單調(diào)性求最值．

解：由題意，，則，即．

又，，．

橢圓C的方程為；

由知，，且直線AB的斜率不為0，

設(shè)直線AB的方程為，，，

聯(lián)立，消去x得：．

得，．

四邊形是平行四邊形，根據(jù)對稱性可知和關(guān)于點對稱，

．

令，則，

．

，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，即時，平行四邊形ABCD面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個，組裝一件產(chǎn)品要6個、8個，該廠在某個月能用的零件最多14000個；零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元，產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝、產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線及圓.

（1）求過點的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

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