3．點P（8，1）平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在直線的斜率是2．

分析 設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線的斜率．

解答 解：設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
∵AB的中點是P（8，1），
∴x1+x2=16，y1+y2=2，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2-4y2=4，
得x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴（x1+x2）（x1-x2）-4（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了直線與雙曲線的關系，特別是當直線與雙曲線相交，且已知中點坐標的情況下，用點差法可有效提高做題效率，做題時不妨用其它方法試試，比較不同解法之間的優(yōu)劣．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤0或1≤a＜2．

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14．已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，f（x）=x2-2x，則函數(shù)F（x）=sgn[f（x）]-f（x）的零點個數(shù)為5．

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11．已知集合A={x|1+2x-3x2＞0}，B={x|2x（4x-1）＜0}，則A∩（∁RB）=$（-\frac{1}{3}，0]∪[\frac{1}{4}，1）$．

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15．已知函數(shù)f（x）=（ax2-lnx）（x-lnx）（a∈R）．
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（2）若f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程x2+y2=4變換為橢圓方程x′2+$\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，此伸縮變換公式是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}x′}\\{x=y′}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{y=4x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=4y′}\end{array}\right.$

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5．如圖，在⊙O中，弦AF交直徑CD于點M，弦的延長線交CD的延長線于點E，M、N分別是AF、AB的中點．
（Ⅰ）求證：OE•ME=NE•AE；
（Ⅱ）若$OM=\frac{1}{2}，BE=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$，求∠E的大�。�

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